赞 一丝_花泪 幼苗
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如图,作∠A的平分线交DE于H、交BC于G,延长FP交AC于Q.
则AG垂直平分DE,AG‖QF.
设AE=AD=a, BD=BF=b, CE=CF=c, AQ=x, PH=y, FG=z, EH=HD=m.
AG为三角形ABC的角平分线,则有AB/AC=BG/CG,即(a+b)/(a+c)=(b-z)/(c+z).
化解得：z=a(b-c)/(2a+b+c) ------(1)
因QF‖AG,则有CA/QA=CG/FG,即(a+c)/x=(c+z)/z,
将(1)代人上式并化简,得：x=a(b-c)/(b+c) ------(2)
因QP‖AH,则有EH/PH=EA/QA,即m/y=a/x,变换后得：(m-y)/(m+y)=(a-x)/(a+x).
将(2)代人上式并化简,得：(m-y)/(m+y)=c/b,即:EP/PD=EC/DB.
在△CEP和△BDP中：已证EP/PD=EC/DB,另有∠CEP=∠BDP,故两者相似；
从而证得：∠DBP=∠ECP.
则AG垂直平分DE,AG‖QF.
设AE=AD=a, BD=BF=b, CE=CF=c, AQ=x, PH=y, FG=z, EH=HD=m.
AG为三角形ABC的角平分线,则有AB/AC=BG/CG,即(a+b)/(a+c)=(b-z)/(c+z).
化解得：z=a(b-c)/(2a+b+c) ------(1)
因QF‖AG,则有CA/QA=CG/FG,即(a+c)/x=(c+z)/z,
将(1)代人上式并化简,得：x=a(b-c)/(b+c) ------(2)
因QP‖AH,则有EH/PH=EA/QA,即m/y=a/x,变换后得：(m-y)/(m+y)=(a-x)/(a+x).
将(2)代人上式并化简,得：(m-y)/(m+y)=c/b,即:EP/PD=EC/DB.
在△CEP和△BDP中：已证EP/PD=EC/DB,另有∠CEP=∠BDP,故两者相似；
从而证得：∠DBP=∠ECP.
1年前
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