对角矩阵非主对角线上元素都为零 那么主对角线上元素可以有零吗?

对角矩阵非主对角线上元素都为零 那么主对角线上元素可以有零吗?
若主对角线上元素存在零,那么它的秩是不是等于n-主对角线上零元素的个数?
若主对角线上元素存在零,那么它的特征值怎么算?个数是多少?
日津小鱼 1年前 已收到4个回答 举报
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seathe1 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

1.可以有零元
2.对的,r(A) = 主对角线上非零元的个数
3.对角矩阵的特征值即主对角线上的元素,共有n个(重根按重数计)
--任一n阶方阵都有n个特征值(重根按重数计)

1年前

7

易度空间 幼苗

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1)对角矩阵非主对角线上元素都为零 ,那么主对角线上元素可以有零吗？
当然可以有0!因为对角矩阵是指除主对角线外的任何位置都为0的矩阵.
2)若主对角线上元素存在零，那么它的秩是不是等于n-主对角线上零元素的个数？

对的!
3)若主对角线上元素存在零，那么它的特征值怎么算？个数是多少？
因为特征值是由特征方程IxE-AI=0求解得到的！故它的特征...

1年前

2

回眸89笑 幼苗

共回答了74个问题 举报

对角矩阵非主对角线上元素都为零 那么主对角线上元素可以有零吗？
可以
若主对角线上元素存在零，那么它的秩是不是等于n-主对角线上零元素的个数？
是的
若主对角线上元素存在零，那么它的特征值怎么算？个数是多少？
若A=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0)，则
|λE-A|=0=>λ^(n-r)*(λ-a1)(λ-a2)...(λ-ar)...

1年前

1

starsly 幼苗

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1.所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵。
2.错的，比如 0 1 0
0 0 1
1 0 0
他还是3阶；
3.计算特征多项式|rE-A|
求出|rE-A|=0的根，得到特征值

1年前

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