如图,是是以锐角△ABC的边AC为边向外做等边三角形ACD,连接BD,在BD上取一点P

如图,是是以锐角△ABC的边AC为边向外做等边三角形ACD,连接BD,在BD上取一点P
∠BPC=120°,连接AP 在再PD上截取PE=PC连接CE
（1）求∠DCE的度数
（2）求证BD=PA+PB+PC

8毛钱的爱 1年前已收到2个回答举报

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(1)由已知∠BPC=120°,可得△EPC中,∠EPC=180°-120°=60°,又PE=PC
所以,△EPC为等边三角形,所以∠DCE=180°-∠PEC=180°-60°= 120°;
(2)△CED与△CPA中,CE=CP（△EPC为等边三角形）；CD=CA（△ACD为等边三角形）
∠DCE=∠ACP（=∠ECP-∠ECA）,所以△CED≌△CPA,所以AP=DE,
又已知BD=BP+PE+BD,（AP=DE,PE=PC）
所以,得证：BD=PA+PB+PC

1年前

飞飞爱笔笔幼苗

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因为∠BPC=120°
所以在△EPC中
∠EPC=180°-∠BPC=60°（等量代换）
又因为PE=PC
所以△EPC为等边三角形（等边三角形的判定）
所以∠DCE=180°-∠PEC=180°-60°= 120°（等量代换）
所以△CED中，CE=CP（等边三角形的性质）
同理，在△CPA中，CD=CA
所以∠DCE=∠ECP-...

1年前

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