设函数f(x)的图象关于点(1,[3/2])对称,且存在反函数f-1(x),若f(3)=0,则f-1(3)等于(  )

设函数f(x)的图象关于点(1,[3/2])对称,且存在反函数f-1(x),若f(3)=0,则f-1(3)等于(  )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
ク悠悠ク 1年前 已收到1个回答 举报

xuruijuan 幼苗

共回答了26个问题采纳率:88.5% 举报

解题思路:由于函数f(x)的图象关于点(1,32)对称,故可得f(1+x)+f(1-x)=3,用此恒等式建立相关的方程即可解出f-1(3)的值.

由函数f(x)的图象关于点(1,[3/2])对称,可得 f(x+1)+f(1-x)=3,对任何x都成立,
在上式中,取x=2,
得到 f(3)+f(-1)=4,又f (3)=0
∴f(-1)=4,
∴f-1(4)=-1.
故选A.

点评:
本题考点: 反函数.

考点点评: 本题考查函数的对称性与反函数的性质,知识性较强.

1年前

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