怎样证正方体对角线与对面对角线垂直

一只坐井观天蛙 1年前 已收到2个回答 举报
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月亮晨曦 幼苗

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设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,分别以AB,AD,AA'为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则B(1,0,0),D(0,1,0),C'(1,1,1),
向量BD=(-1,1,0),AC'=(1,1,1),
∴向量BD*AC'=-1+1=0,
∴BD⊥AC'.

1年前

1

1802133 幼苗

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用向量的方法可能你还没学到,我就用几何法吧*v*首先,设正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线是B'D和BD',再连接C'D和BC',你就可以看到两个平面即平面BC'D'和平面B'DC',因为B'C'垂直与C'D',BC'垂直与C'D',所以平面BC'D'与平面B'C'D垂直,所以BD'垂直与B'D,故得证<我好长时间没做这类题了,所以我的方法可能有错误,仅供参考>...

1年前

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