给出下列四个结论：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2

给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab≥AG
④已知函数f（x）=log₂x+log_x2+1，x∈（0，1），则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是______．

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guoxiaoying427 幼苗

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解题思路：利用逆命题的形式写出逆命题，给m取0，判断出①的对错；对于②将”∃“变为“∀”，结论否定写出命题的否定，判断出②的对错；利用中项的定义写出A，G；利用基本不等式判断出③的对错；对于④，通过换底公式将函数中的对数换为以2为底，再利用基本不等式求出最值，判断出对错．

对于①，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，当m=0时，是假命题．故①错
对于②“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；故②对
对于③，∵A＝
a+b
2≥
ab＝G，两边同时乘G得，AG≥ab故③错
对于④f（x）=log₂x+log_x2+1=log2x+
1
log2x+1，∵x∈（0，1）∴log₂x＜0，∴f（x）≤-1，故④对
故答案为：②④

点评：
本题考点：命题的否定；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查四种命题的形式、考查含量词的命题的否定、考查对数的换底公式、考查基本不等式求函数的最值．

1年前

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