（2013•嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=[1/2]DB，四边形DBC
（2013•嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=[1/2]DB，四边形DBCE的面积等于16．（1）求△ABC的面积；
（2）如果向量
| AD |
| a |
| AE |
| b |
| a |
| b |
| BC |
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解题思路：（1）设△ADE的面积为x，则△ABC的面积=x+16，再由△ADE∽△ABC，根据面积比等于相似比平方可得出x的值，继而得出△ABC的面积；
（2）先表示出DE，根据BC=3DE，即可表示出向量
．
（2）先表示出DE，根据BC=3DE，即可表示出向量
| BC |
（1）设△ADE的面积为x，则△ABC的面积=x+16，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴[x/x+16]=（[AD/AB]）2=（[1/3]）2，
解得：x=2，
故△ABC的面积为18．
（2）∵向量
AD=
a，向量
AE=
b，
∴
.
DE=
.
AE-
.
AD=
.
b-
.
a，
∵[DE/BC]=[AD/AB]=[1/3]，
∴BC=3DE，
∴
.
BC=3
.
b-3
.
a．
点评：
本题考点： *平面向量．
考点点评： 本题考查了平面向量及相似三角形的性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
1年前
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