7-12 一道定积分的应用题,求旋转体体积,

lqpuser 1年前 已收到2个回答 举报
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huwenye 幼苗

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旋转体体积
= ∫[0→π] 2πxy dx
= 2π∫[0→π] xsinx dx
= 2π∫[0→π] x d[- cosx]
= - 2πxcosx |[0→π] + 2π∫[0→π] cosx dx
= - 2π[π(- 1) - 0] + 2π[sinx] |[0→π]
= 2π²

1年前 追问

6

lqpuser 举报

没看懂啊，能讲解一下吗？

举报 huwenye

旋转体的体积就是2πrh = 圆周 * 高 而2πxy 这里的x就是旋转体的半径，y就是旋转体的高 这个方法就是圆壳法

地宇天藏 幼苗

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把x改成根号下想x^2+z^2就行了，原先是二维平面，现在是立体坐标，关键要注意定义域是0<=(x^2+z^2)<=pi^2.

1年前

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