•如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交CB于点F,且E

证明：过点F作FH垂直于AB于H,连结EH.
因为 角ACB=90度,AF平分角CAB,
所以 FH=FC(角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等）,
又因为 AF=AF,
所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜边,直角边）,
所以 AC=AH,
因为 AF平分角CAB,AE=AE,
所以 三角形ACE全等于三角形AHE(边,角,边）,
所以 角ACD=角AHE,
因为 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,
所以 三角形ACD相似于三角形ABC,
所以 角ACD=角B,
所以 角AHE=角B,
所以 EH//BC,
因为 EG//AB,
所以 四边形GEHB是平行四边形,
所以 EH=GB,
因为 FH垂直于AB,CD垂直于AB,
所以 FH//CD,
又 EH//BC,
所以 四边形CEHF也是平行四边形,
所以 EH=CF,
所以 CF=GB.