已知函数f(x)定义域为R,且满足f(x+2)= -f(x), f(x)为奇函数,且当x大于等于0小于等于1时,f(x)

已知函数f(x)定义域为R,且满足f(x+2)= -f(x), f(x)为奇函数,且当x大于等于0小于等于1时,f(x)=1/2x
求f(x)在R上的解析式.先求出f(xi关于x=1对称,求出[-1,1]的解析式,f(x)=1/2x,然后通过-x+2属于[-1,1]求出1到3的解析式,不过求1到3的解析式怎么通过式子推出来
脂砚斋生 1年前 已收到2个回答 举报
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钟曦 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

f(x+2)=—f(x),这个求出来的是周期T=4
又因为是奇函数f(-x)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x）=f(-x).
然后就根据这个式子算.
你就能推出来.
X属于[-2,-1]的解析式=x属于[3,4]的解析式
X属于[-3,-2]的解析式=x属于[0,1]的解析式
然后根据周期性,
X属于[-3,-2]的解析式=x属于[1,2]的解析式
这个[0,4]这个小周期 就算出来了.
就能推出R了
个人意见,仅供参考.
好久没看数学了

1年前

10

5月3日 幼苗

共回答了2个问题 举报

周期函数
f(x+2)= - f(x)所以，f((x+2)+2)= - f(x+2)=f(x)
所以f(x+4)=f(x)..
然后把图像画出来，基本就搞定了..

1年前

2
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