高手帮忙 谢谢 设y'(e^X)=1+x 则f(x) =? 详细过程

493464954 1年前 已收到3个回答 举报
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jncj 春芽

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对y'(e^X)=1+x 两边积分有y(e^X)=x+（1/2）x² （2）式,令 e^X=z,则x=lnz 代入 （2）式得
y（z）=lnz+（1/2）（lnz）²,所以f(x) =lnx+1/2(lnx)²
你代入y'(e^X)=1+x 一看就知道 我的答案是正确的

1年前

6

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

y'(e^X)=1+x
所以y'=1+lnx
所以f(x)=y=∫(1+lnx)dx
=x+∫lnxdx
=x+xlnx-∫xdlnx
=x+xlnx-∫x*1/xdx
=x+xlnx-∫dx
=x+xlnx-x+C
=xlnx+C

1年前

2

我是麦太太 幼苗

共回答了39个问题 举报

主要是[y(e^x)] ' = y'(e^X)*e^x,题目中的y'(e^X)实际上就是[y(e^x)] '，所以原式可化为[y(e^x)] '= y'(e^X)*e^x=1+x，那么y'(e^X)=（1+x）/e^x,令t=e^x,那么即y'(t)=（1+lnt）/t，积分(分母可化为d（lnt）。) 得lnt+1/2(lnt)^2+c，二楼算的正确

1年前

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