已知射线OD是角EOF的角平分线,点ABC分别在射线OD,OF,OE上的动点,且AB=AC.
已知射线OD是角EOF的角平分线,点ABC分别在射线OD,OF,OE上的动点,且AB=AC.
（1）若AC垂直于OE如图1,则角EOF与角BAC的数量关系是______
（2）若A,B,C运动到如图2所示的位置时,图1中角EOF与角BAC的数量关系成立吗?请说明理由.
（3）若A,B,C运动到如图3所示的位置时,角EOF与角BAC的数量关系若与图1中二者关系一致,角AOB与角ABO应满足什么关系?请说明理由.
过程,谢谢.
赞 小惠姐 幼苗
共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报
1、∠EOF+∠BAC=180°
2、仍然成立,理由：
作AG⊥OB于G,AH⊥OC于H
所以∠AGB=∠AHC=90°
又∵A在∠EOF的角平分线上
所以AG=AH
又∵AB=AC
∴△ABG全等于△ACH（HL）
∴∠ABG=∠ACH
又∵∠ABG=∠AOB+∠OAB
∠ACE=∠AOC+∠OAC
∴∠EOF+∠BAC=∠AOB+∠AOC+∠OAB+∠OAC=∠ABG+∠ACE=∠ACH+∠ACE=180°
3、2∠AOB+∠ABO=90°,理由：
∵∠EOF+∠BAC=180°
∴1/2∠EOF+1/2∠ABC=90°
（证∠AOB=1/2∠EOF【角平分线】,∠BAD=1/2∠BAC【做垂直,三角形全等】）
∴∠AOB+∠BAD=90°
∴∠AOB+∠AOB+∠ABO=90°
即2∠AOB+∠ABO=90°
如有疑问可以追问.
望采纳,谢谢!
2、仍然成立,理由：
作AG⊥OB于G,AH⊥OC于H
所以∠AGB=∠AHC=90°
又∵A在∠EOF的角平分线上
所以AG=AH
又∵AB=AC
∴△ABG全等于△ACH（HL）
∴∠ABG=∠ACH
又∵∠ABG=∠AOB+∠OAB
∠ACE=∠AOC+∠OAC
∴∠EOF+∠BAC=∠AOB+∠AOC+∠OAB+∠OAC=∠ABG+∠ACE=∠ACH+∠ACE=180°
3、2∠AOB+∠ABO=90°,理由：
∵∠EOF+∠BAC=180°
∴1/2∠EOF+1/2∠ABC=90°
（证∠AOB=1/2∠EOF【角平分线】,∠BAD=1/2∠BAC【做垂直,三角形全等】）
∴∠AOB+∠BAD=90°
∴∠AOB+∠AOB+∠ABO=90°
即2∠AOB+∠ABO=90°
如有疑问可以追问.
望采纳,谢谢!
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗