如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以

设碰撞后m₁、m₂的速度分别为v₁、v₂．
第一种情况：m₁小球由A到B撞m₂，且m₁碰撞后反向，以v₀方向为正，由动量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，m₁运动[3/4]周，m₂运动[1/4]周，而在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：
3v₂=v₁…②
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：[1/2]m₁v₀²=[1/2]m₁v₁²+[1/2]m₂v₂²…③
将②代人①③得：
m₁（v₀+3v₂）=m₂v₂
m₁（v₀²-9v₂²）=m₂v₂²
两式相除得：v₀=4v₂
再代入①解得：m₁：m₂=1：7
第二种情况：m₁小球由A到B撞m₂，且碰撞后同向，v₀方向为正，由动量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂+m₁v₁ …④
因为恰在C点发生第二次碰撞，m₁运动[1/4]周，m₂运动[5/4]周，故有v₂=5v₁ …⑤
由机械能守恒得：[1/2]m₁v₀²=[1/2]m₁v₁²+[1/2]m₂v₂²…⑥
解得：
m1
m2=[5/3]
第三种情况：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂，且m₁碰撞后反向．
以v₀方向为正，由动量守恒定律得：
m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…⑦
因为恰在C点发生第二次碰撞，m₂运动[3/4]周，m₁运动[1/4]周，故有：
v₂=3v₁…⑧
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：[1/2]m₁v₀²=[1/2]m₁v₁²+[1/2]m₂v₂²…⑧
解得：m₁：m₂=3：5
故选：AC．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 本题碰撞前小球m1的运动方向可能存在两种情况，碰撞遵守动量守恒和机械能守恒．关键是根据圆周运动知识的规律研究碰撞后速度的关系．