设函数f（x)=-3x+1的反函数为y=f^(-1)(x),数列｛an｝满足a1=1,an=f^(-1)(a(n-1))

设函数f（x)=-3x+1的反函数为y=f^(-1)(x),数列｛an｝满足a1=1,an=f^(-1)(a(n-1))(n>1)
(1)求证：数列｛an-1/4｝是等比数列,并求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn的表达式 （2）若Sn+kn的极限存在,求实数k及Sn+kn的极限值
本人基础不太好,麻烦各位能写的详细点
让爱无痕 1年前 已收到1个回答 举报
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相约好买点82 幼苗

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1 y=f^(-1)(x)=(x-1)/3
an=f^(-1)(a(n-1))=(a(n-1)-1)/3
an-1/4=1/3(a(n-1)-1/4)
(an-1/4)/(a(n-1)-1/4)=1/3
所以数列｛an-1/4｝是等比数列.
可求数列｛an-1/4｝的通项,也可求an的通项.Sn也可求.
Sn=(3/4(1-(1/3)^n)/(1-1/3)+n/4
极限存在的话k=-1/4.Sn+kn的极限为2

1年前

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