已知椭圆：x²/a²+y²/b²=1,长轴两端点为A,B,P为椭圆上任意一点,

已知椭圆：x²/a²+y²/b²=1,长轴两端点为A,B,P为椭圆上任意一点,
求证：AP与BP斜率之积为常数.

出城男子 1年前已收到1个回答举报

vv三水寿春芽

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设a>b>0
当P与A,B不重合时,设P(acosθ,bsinθ)(θ≠kπ,k∈Z)
有kAP=bsinθ/(acosθ+a),kBP=bsinθ/(acosθ-a)
kAP*kBP=b²sin²θ/a²(cos²θ-1)=-b²/a²

1年前

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