已知函数f（x）=sin 2 x+asinxcosx-cos 2 x，且 f( π 4 )=1

（1）∵ f(
π
4 )=1 ，
∴ si n 2
π
4 +asin
π
4 cos
π
4 -co s 2
π
4 =1
∴a=2
∴f（x）=sin ² x+2sinxcosx-cos ² x=sin2x-cos2x=
2 sin(2x-
π
4 )
当 2x-
π
4 =2kπ-
π
2 ，k∈z，
即 x=kπ-
π
8 ，k∈z时 sin(2x-
π
4 ) 取最小值-1，
从而f（x）取最小值 -
2 ．（6分）
（2）令 2kπ-
π
2 ≤2x-
π
4 ≤2kπ+
π
2
即 kπ-
π
8 ≤x≤kπ+
3
8 π ；k∈z
又 x∈[0，
π
2 ] ，
∴f（x）在 [0，
3
8 π] 上的单调递增（12分）