有一列数a1,a2,a3,.,an,从第二个数开始,每一个数都等于1于它前面的数的倒数的差,若a1=2,则a2009=

有一列数a1,a2,a3,.,an,从第二个数开始,每一个数都等于1于它前面的数的倒数的差,若a1=2,则a2009=
如题
sourceshne 1年前 已收到2个回答 举报
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xf95 幼苗

共回答了9个问题采纳率：88.9% 举报

a[n] = 1 - 1/a[n-1]
= (a[n-1]-1)/a[n-1]
a[n+1] = 1 - 1/a[n]
= 1 - a[n-1]/(a[n-1]-1)
= - 1/(a[n-1]-1)
a[n+2] = 1 - 1/a[n+1]
= a[n-1].
∴ a[n+3] = a[n]
∴ a[2009] = a[2] = 1 - 1/a[1] = 1/2.
应该没有错吧``` .

1年前

8

wxf2006 花朵

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a1=2,
a2=1-1/2=1/2,
a3=1-2=-1,
a4=1-(-1)=2...
这个数列就是2,1/2,-1,2,1/2,-1...
2009/3=669...2,所以完成669个循环后,
a2009=1/2,

1年前

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