guoyong_tj
幼苗
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1.成立.应用相似三角形的定理,可以得到:EF/AB=FD/BD,EF/CD=BF/BD.将两式相加,得:EF/AB+EF/CD=1.两边各乘以AB*CD.得:EF*CD+EF*AB=AB*CD.;两边各除以AB*CD*EF,可得:1/AB+1/CD=1/EF.
2.分别过A,C,E作BD的高,AO,CP,EQ.由于EF‖AB‖CD,所以很容易证明三角形AOB,CPD,EQF为相似三角形,因为1/AB+1/CD=1/EF,所以1/AO+1/CP=1/EQ.而S三角形ABD=AO*BD/2,S三角形BED=EQ*BD/2,S三角形BDC=CP*BD/2,所以,1/SABD+1/SBDC=1/SBED.
1年前
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