如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=[k/x]（x＞0）的图象及经过BC

解题思路：（1）先根据点B的坐标为（2，3）求出D点坐标，代入反比例函数y=[k/x]（k＞0）即可求出k的值，进而得出解析式，再把x=2代入求出y的值即可得出E点坐标；
（2）根据△BCF为等腰三角形得出CF的长，进而得出F点的坐标，利用待定系数法求出直线FB的解析式即可．

（1）∵点B的坐标为（2，3），点D是BC的中点，
∴D（1，3），
∵点D在反比例函数y=[k/x]（x＞0）上，
∴3=[k/1]，解得k=3，
∴反比例函数的解析式为；y=[3/x]．
∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，3），
∴当x=2时，y=[3/2]，
∴E点坐标为（2，[3/2]）；

（2）∵△BCF为等腰三角形，
∴BC=CF=2，
∵点B的坐标为（2，3），
∴F（0，1），
设直线BF的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴

2a+b＝3
b＝1，解得

a＝1
b＝1，
∴直线FB的解析式为；y=x+1．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、一次函数的性质等知识是解答此题的关键．