已知log a1b1=log a2b2=…=log anbn，求证log a1a

证明：令log a1b₁=log a2b₂=…=log anb_n=N，
则
lgb1
lga1＝
lgb2
lga2＝…＝
lgbn
lgan＝N，
由分式的合比性质得：

lgb1+lgb2+…+lgbn
lga1+lga2+…+lgan＝N，
即
lg(b1b2…bn)
lg(a1a2…an)＝N，
∴log a1a2…an（b₁b₂…b_n）=log a1b₁=log a2b₂=…=log anb_n．

点评：
本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查对数的运算性质，考查对数的换底公式，关键是对分式合比性质的应用，是基础题．