已知f（x）=2+log3x，求函数y=[f（x）]2+f（x2），x∈[181，9]的最大值与最小值．

解题思路：将f（x）=2+log₃x代入y=[f（x）]²+f（x²）中，整理化简为关于log₃x的函数，通过x∈[

1

81

，9]，利用换元法求最值．

∵f（x）=2+log₃x
∴y=log₃²x+6log₃x+6
又∵[1/81≤x≤9，且
1
81]≤x²≤9，
解可得[1/9]≤x≤3，
则有-1≤log₃x≤1
若令log₃x=t，则问题转化为求函数
g（t）=t²+6t+6，-2≤t≤1的最值．
∵g（t）=t²+6t+6=（t+3）²-3
∴当-2≤t≤1
∴g（t）_max=g（1）=13，g（t）_min=g（1）=-2
所以所求函数的最大值是13，最小值是-2．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 此题是个中档题．本题考查换元法求函数的值域问题，以及对数函数的单调性与特点，在使用换元法时，注意范围．

f(x^2)=2+2log(3)=2f(x)-2 则y=[f(x)+1]^2-3 当f(x)=-1时y可取得最小值
(但是这时x符合范围吗?)算得f(1/27)=-1 1/81<=1/27<9 可见最小值-3
最大值就将端点值代入比较即可，算得最大值y(9)=22