在△ABC中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若2 sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)

1.
2 sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)
2sinA*2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=3*2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]和差化积
2sinAcos[(∏-A)/2]=3sin[(∏-A)/2]
2sinAsin(A/2)=3cos(A/2)
因为sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
所以4sin^2(A/2)=3
sin(A/2)=√3 /2
A=∏/3
2.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc=1/2
因为a=√61,b+c=9
所以bc=20/3
b=(27+√489)/6,c=(27-√489)/6
好怪的数字~~~