如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G，H，试求BG：GH：HF．

过F作FN ∥ BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF=
1
2 CE，CE=2FM，
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM ∥ BC，
∴△FMH ∽ △BEH，
∴
FH
BH =
FM
BE =
1
4 ，
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN=
1
2 CD=CE=BD，
∵FN ∥ BC，
∴△FNG ∽ △BDG，
∴
BG
GF =
BD
FN =
1
1 ，
∴BG=GF，
∵
FH
BH =
1
4 ，
∴
FH
BF =
1
5 ，
∴FH=
1
5 BF，
∵BG=
1
2 BF，HF=
1
5 BF，
∴GH=GF-HF=
1
2 BF-
1
5 BF=
3
10 BF，
∴BG：GH：HF=（
1
2 BF）：（
3
10 BF）：（
1
5 BF）=5：3：2．

1年前