如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△A

如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC．
qiezi82098 1年前 已收到3个回答 举报
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小象越疯 幼苗

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解题思路：根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后即可求出△AMN的周长=AB+AC．

∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠CBO=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，证出BM=OM，CN=ON是本题的关键．

1年前

9

赌中海马 幼苗

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:∵MN∥BC.
∴∠MOB=∠CBO;
又∵∠MBO=∠CBO.
∴∠MBO=∠MOB.
∴MB=MO.(等角对等边)
同理可证:NC=NO.
∴AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC.

1年前

2

xxf愿望树 幼苗

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MN//BC
所以角2=角5,角4=角6
又BO,CO分别是角平分线
所以角1=角2,角3=角4
所以角1=角5,角3=角6
MO=BO,NO=CO
所以AMN的周长=AM+MN+AN=AM+BM+AN+CN=AB+AC望采纳,谢谢大哥。你的图呢？

1年前

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