在平面直角坐标系xoy中,已知以o为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆o的面积最
在平面直角坐标系xoy中,已知以o为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆o的面积最小,
（1） 写出圆o的方程;
（2） 圆o与x轴相交于A,B两点,圆内动点p使|向量PA|、|向量PO|、|向量PB|成等比数列,求向量PA•向量PB的范围.
（1） 写出圆o的方程;
（2） 圆o与x轴相交于A,B两点,圆内动点p使|向量PA|、|向量PO|、|向量PB|成等比数列,求向量PA•向量PB的范围.
赞
海外游子情 幼苗
共回答了52个问题 举报
(1)直线l:y=mx+(3-4m),转化为m(x-4)+(3-y)=0，知直线必过(4,3)
又以o为圆心的圆与直线l恒有公共点
知点(4,3)必在圆内或圆上，
又要求使圆o的面积最小，知(4,3)是圆上一点，半径r=5
方程为：x^2+y^2=25
(2) 圆o与x轴相交于A,B两点,知A(-5,0),B(5,0)
易知若P不与A、B重合，设P(x,y),则
|向量PA|=根号下[(x+5)^2+y^2]
|向量PO|=根号下[x^2+y^2]
|向量PB|=根号下[(x-5)^2+y^2]
又|向量PA|、|向量PO|、|向量PB|成等比数列
则x^2+y^2=根号下[(x+5)^2+y^2]*根号下[(x-5)^2+y^2]
去根号，整理得x^2-y^2=25/2
见图
1年前
1
Annelily12 幼苗
共回答了550个问题 举报
(1)设圆方程为x^2+y^2=R^2
直线l: mx-y+(3-4m)=0，当x=4时，y=3，与m取值无关，直线l恒过点(4,3)
要保证以o为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点
则R^2=4^2+3^2>=25，∴最小圆方程为x^2+y^2=25
(2) ∵圆方程为x^2+y^2=25
则圆与X轴的交点为A（-5,0）,B(...
直线l: mx-y+(3-4m)=0，当x=4时，y=3，与m取值无关，直线l恒过点(4,3)
要保证以o为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点
则R^2=4^2+3^2>=25，∴最小圆方程为x^2+y^2=25
(2) ∵圆方程为x^2+y^2=25
则圆与X轴的交点为A（-5,0）,B(...
1年前
0
可能相似的问题
你能帮帮他们吗