今年国庆，“嫦娥二号”成功发射．已知“嫦娥二号”绕月飞行轨道近似圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，
今年国庆，“嫦娥二号”成功发射．已知“嫦娥二号”绕月飞行轨道近似圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）如果在月球表面做平抛运动实验，物体抛出时离地面高度为h（h远小于R），水平位移为L，则物体抛出时初速度是多少？
（1）月球的质量M；
（2）如果在月球表面做平抛运动实验，物体抛出时离地面高度为h（h远小于R），水平位移为L，则物体抛出时初速度是多少？
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解题思路：“嫦娥二号”的轨道半径r=R+H．根据月球对“嫦娥二号”的万有引力提供“嫦娥二号”的向心力，列方程求解月球的质量．
根据平抛运动的规律求出平抛的初速度．
根据平抛运动的规律求出平抛的初速度．
（1）设“嫦娥二号”质量为m，
则
GMm
(R+H)2＝m(
4π2
T2)(R+H)①
则M＝
4π2(R+H)3
GT2
（2）设月球表面重力加速度为g0，
则GM=g0R2②
又设平抛时间t、平抛初速度υ0，则
h＝
1
2g0t2③
L=υ0t④
联立υ0=
2πL(R+H)
RT
R+H
2h
答：（1）月球的质量M是
4π2(R+H)3
GT2；
（2）物体抛出时初速度是
2πL(R+H)
RT
R+H
2h
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；平抛运动．
考点点评： 本题考查应用万有引力定律解决实际问题的能力，关键要建立模型，理清思路．
重力加速度g是联系天体运动和星球表面物体的运动的桥梁．
1年前
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