已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-λf（x），试问，是否存在实数λ，使得G（x

解题思路：由f（x）求g（x），再求G（x）解析式，求G（x₁）-G（x₂）的表达式，最后要变形为因式相乘的形式；根据单调性得出这个式子的正负，从而得出λ的范围，由两个范围取交集可得λ的值．

g（x）=f[f（x）]=f（x²+1）=（x²+1）²+1=x⁴+2x²+2．
G（x）=g（x）-λf（x）=x⁴+2x²+2-λx²-λ=x⁴+（2-λ）x²+（2-λ），G（x₁）-G（x₂）=[x₁⁴+（2-λ）x₁²+（2-λ）]-[x₂⁴+（2-λ）x₂²+（2-λ）]=（x₁+x₂）（x₁-x₂）[x₁²+x₂²+（2-λ）]
由题设当x₁＜x₂＜-1时，（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0，x₁²+x₂²+（2-λ）＞1+1+2-λ=4-λ，
则4-λ≥0，λ≤4当-1＜x₁＜x₂＜0时，（x₁+x₂）（x₁-x₂）＞0，x₁²+x₂²+（2-λ）＜1+1+2-λ=4-λ，
则4-λ≤0，λ≥4故λ=4．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题求参数的值，用函数的单调性定义求解，属于定义的逆用，知单调性来判断差的正负．