（2006•旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，
（2006•旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36？
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解题思路：（1）先由图象上的三点坐标求出抛物线的关系式，再由图象上的两点坐标求出一次函数的关系式；
（2）此题综合考查了二次函数、一次函数解析式的求法及相关知识的应用．
（2）此题综合考查了二次函数、一次函数解析式的求法及相关知识的应用．
（1）设0≤x≤10时的抛物线为y=ax2+bx+c
由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点
∴
c＝20
25a+5b+c＝39
100a+10b+c＝48
解得
a＝−
1
5
b＝
24
5
c＝20
∴y=-[1/5]x2+[24/5]x+20，（0≤x≤10）．
（2）由图象知，当20≤x≤40时，y=-[7/5]x+76
当0≤x≤10时，令y=36，得36=-[1/5]x2+[24/5]x+20
解得x1=4，x2=20（舍去）
当20≤x≤40时，另y=36，得36=-[7/5]x+76
解得x=[200/7]=28[4/7]
∵28
4
7-4=24
4
7＞24
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 此题综合性强，把二次函数、一次函数有机地与实际问题融合在一起，并与高中的分段函数相联系，起到承前启后的作用．
1年前
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