求高数帝,无穷小的比较书上写的我看不太懂…如：“证明：当X→0时,actanX~X” 该题如何解?和如何用等价无穷小的性

x→0,lim(tan3x/2x)=lim(3x/2x)=3/2
做这种题,肯定要背公式.虽然其实后面学积分微分也用不大到这些公式（还有新的）.但是这个是一个基础.如果你用的同济教材的话,P120左下角有几个公式,建议背过.
比如arctanx、arcsinx、tanx、sinx、ln(1+x)、e^x-1在x→0时都可以用x替换.
本来嘛,再x非常小的时候,sinx≈tanx(直角三角形的直角边近似等于斜边)
此外,还有1-cosx~1/2(x^2),(1+x)^n-1~nx.
还要记住两个重要极限公式,lim[x→0]sinx/x=1,lim[x→0](1+1/x)^x=1
后面还有未定式用洛必达法则来求.

其实那条性质你背过，还有sin,arcsin,arctan等等，都等价于x，所以你的题目中tan3x等价于3x,即变成3x/2x，是3/2，但必须是x趋向于0

(1)“证明：当X→0时， actanX~X”实际就是要证明
lim(下面是小写X→0)(actanX)/X =1
(2)由于 tan3X~3X
∴lim(下面是小写X→0)tan3X/2X =lim(下面是小写X→0)3X/2X =3/2