如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

设抛物线解析式为：y=ax²+bx+c
∵抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，
∴

0＝a−b+c
0＝9a+3b+c
3＝c
解得

a＝−1
b＝2
c＝3
抛物线解析式为：y=-x²+2x+3，
（2）如图．

∵S_△BNC=S_△MNC+S_△MNB，
=[1/2]MN×（OD+DB）
=[1/2]MN•OB
∵OB=OC，
∴∠CBO=45°，
∵BD=3-m，
∴MN=-m²+2m+3-（3-m）=-m²+3m，
∴S_△BNC=[1/2]（-m²+3m）×3=-[3/2]（m-[3/2]）²+[27/8]（0＜m＜3），
∴当m=[3/2]时，△BNC的面积最大，最大值为[27/8]．
（3）①如图2，当CA=PQ，CP∥AB时，点Q与点B重合

∵抛物线解析式为：y=-x²+2x+3，
∴对称轴x=1
∵C（0，3），
∴P点的坐标为（2，3），
②如图3，作GH⊥AC且平分AC，交AC于点H．连接CG交抛物线于点P．过点P作PQ∥AC的得的四边形为等腰梯形．

∵A（-1，0）、C（0，3），
∴AC=
10，
∴AH=

10
2，
∵tan∠CAO=3，
∴HG=
3
10
2，
∴AG=
(

10
2)2+(
3
10
2)2=5，
∴G（4，0），
∵点C（0，3）
设直线CH的解析式为y=kx+b，
∴

0＝4k+b
3＝b解得，

k＝−
3
4
b＝3
∴直线GH的解析式为y=-[3/4]x+3，
与抛物线解析式y=-x²+2x+3组成方程组得，

y＝−
3
4x+3
y＝−x2+2x+3
解得，

x1＝0
y1＝3，

x2＝
11
4
y2＝
15
16
∴P的坐标为（[11/4]，[15/16]），
综上所述点P（2，3）或（[11/4]，[15/16]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是分两种情况，分析以A、C、P、Q为顶点的四边形为等腰梯形，并求出点P的坐标．