(2014•宝鸡三模)假设数列{an}各项均不相等,将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{an}的排序

(2014•宝鸡三模)假设数列{an}各项均不相等,将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{an}的排序数列,例如:数列a2<a3<a1,满足则排序数列为2,3,1.
(1)写出2,4,3,1的排序数列;
(2)求证:数列{an}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{an}为单调数列.
20050609 1年前 已收到1个回答 举报

hljjxdzk 春芽

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解题思路:(1)根据排序数列的定义,即可写出2,4,3,1的排序数列;
(2)根据等差数列的定义以及充要条件的定义即可证明数列{an}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{an}为单调数列.

(Ⅰ)排序数列为4,1,3,2.
(Ⅱ)证明:充分性:D
当数列{an}单调增时,∵a1<a2<…<an
∴排序数列为1,2,3,…,n.
∴排序数列为等差数列.
当数列{an}单调减时,∵an<an-1<…<a1
∴排序数列为n,n-1,n-2,…,1.
∴排序数列为等差数列.
综上,数列{an}为单调数列时,排序数列为等差数列.
必要性:
∵排序数列为等差数列
∴排序数列为1,2,3,…,n或n,n-1,n-2,…,1.
∴a1<a2<…<an或an<an-1<…<a1
∴数列{an}为单调数列.

点评:
本题考点: 数列的函数特性.

考点点评: 本题主要考查等差数列充要条件的判断,考查学生的推理能力.

1年前

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