已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：[1/a，1b，1c]不可能是等差数列．

证明（反证法）：假设 [1/a，
1
b，
1
c]成等差数列，
则 [1/b−
1
a＝
1
c−
1
b，即
a−b
ab＝
b−c
cb两边乘以b，得
a−b
a＝
b−c
c]
又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，
∴a-b=b-c≠0．由以上两式，可知 [1/a＝
1
c]．．
两边都乘以ac，得a=c．
这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，
所以数列 [1/a，
1
b，
1
c]不可能成等差数列

点评：
本题考点： 等差关系的确定．

考点点评： 反证法是一种间接证法，一般地由证明转向证明与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定为假，推出为真的方法叫做反证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论．

1年前

张少华 幼苗

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1/c-1/b=(b-c)/bc
1/b-1/a=(a-b)/ab
b-c=a-b
但bc不=ab
1/c-1/b不=1/b-1/a

1年前

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下沙石头 幼苗

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反证法，若成等差数列，
则2/b=1/a+1/c,
∵a b c为等差数列，所以b=(a+c)/2,
∴4/(a+c)=1/a+1/c,
4/(a+c)=(a+c)/ac
(a+c)^2=4ac
(a-c)^2=0,
a=c
与题设中d≠0矛盾，
所以原结论成立

1年前

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