设O为坐标原点,曲线x平方米+y平方+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称,又以PQ为直径的
设O为坐标原点,曲线x平方米+y平方+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称,又以PQ为直径的圆过O点.(1)求m的值.(2)求直线PQ的方程
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设P(X1,Y1),Q(X2,Y2),圆的方程化简为：（X+1)^2+(Y-3)^2=9
要求出X1,Y1,X2,Y2,m就要列出5条方程：
因为P,Q在圆上有：
（X1+1)^2+(Y1-3)^2=9①
（X2+1)^2+(Y2-3)^2=9②
由P,Q满足关于直线x+my+4=0对称得：PQ的中点（（X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2 )在直线上,把中点代入x+my+4=0得：（X1+X2)/2+m(Y1+Y2)/2+4=0③
对称得PQ斜率(垂直k1*k2=-1)：Y1-Y2)/X1-X2＝m④
PQ为直径的圆过O点,可得向量OP*OQ=0,向量OP＝(X1,Y1),向量OQ＝(X2,Y2)
OP*OQ=0,即(X1,Y1)*(X2,Y2)＝0 ⑤
解上5条方程得m
要求出X1,Y1,X2,Y2,m就要列出5条方程：
因为P,Q在圆上有：
（X1+1)^2+(Y1-3)^2=9①
（X2+1)^2+(Y2-3)^2=9②
由P,Q满足关于直线x+my+4=0对称得：PQ的中点（（X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2 )在直线上,把中点代入x+my+4=0得：（X1+X2)/2+m(Y1+Y2)/2+4=0③
对称得PQ斜率(垂直k1*k2=-1)：Y1-Y2)/X1-X2＝m④
PQ为直径的圆过O点,可得向量OP*OQ=0,向量OP＝(X1,Y1),向量OQ＝(X2,Y2)
OP*OQ=0,即(X1,Y1)*(X2,Y2)＝0 ⑤
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1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗