如下图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的内接正方形为一水池,△ABC外的地方种草,其余地方种花,若B
如下图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的内接正方形为一水池,△ABC外的地方种草,其余地方种花,若BC=a,角ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形PQRS面积为S2,将比值S1:S2称为规划合理度
（1）试用a,θ表示S1,S2
（2）若a为定值,当θ为何值时,规划合理度最小?求出相应θ值
表示出S1,S2我会,后面求最值的化简我不会,晕...
你不用打,写好了拍下来发我邮箱可以
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赞 候补知府 幼苗
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（1）①AC=asinθ AB=acosθ S1=1/2a²sinθcosθ
②设正方形边长为x BQ=x÷tanθ QR=x CR=xtanθ ∴x÷tanθ＋x＋xtanθ=a
∴x=atanθ÷（1+tanθ+tan²θ） ∴S2=x²=a²tan²θ÷（1+tanθ+tan²θ）²
（2）S1:S2={cos³θ（1+tanθ+tan²θ)²}÷2sinθ
=（sinθcosθ+1）²÷2sinθcosθ
=1/4（sin2θ+4/sin2θ）+1
∵θ在0°到90°范围内 ∴2θ在0°到180°范围内 ∴S1：S2最小为9/4
打字符都打了一上午- - 一定要采纳啊.
②设正方形边长为x BQ=x÷tanθ QR=x CR=xtanθ ∴x÷tanθ＋x＋xtanθ=a
∴x=atanθ÷（1+tanθ+tan²θ） ∴S2=x²=a²tan²θ÷（1+tanθ+tan²θ）²
（2）S1:S2={cos³θ（1+tanθ+tan²θ)²}÷2sinθ
=（sinθcosθ+1）²÷2sinθcosθ
=1/4（sin2θ+4/sin2θ）+1
∵θ在0°到90°范围内 ∴2θ在0°到180°范围内 ∴S1：S2最小为9/4
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1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗