等价无穷小证明a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就

等价无穷小证明
a^x-1=xlna,e^x-1=x,ln(1+x)=x
这几个怎么证明?可以不用洛必达法则么?用那个证明就没意思了.
luan1984 1年前 已收到2个回答 举报
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爱不如鱼的眼泪 幼苗

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ln(1+x)=x
ln(1+x) 1
lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1
x->0 x x->0 x x->0
e^x-1=x,
利用换元法 e^x-1=t ,x=ln(1+t)
a^x-1=xlna,
利用换元法 a^x= e^xlna

1年前

9

无毒丈夫 幼苗

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那就用泰勒公式

1年前

0
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