椭圆x平方/4+y^2/3=1的点p到直线x-2y+7=0的距离最大时,点p的坐标

设P(2cosa,√3sina)

点P到直线x-2y+7=0的距离为：

d=|2cosa-2√3sina+7|/√5

=|-4[(√3/2)sina-(1/2)cosa]+7|/√5

=|-4(sinacosπ/6-cosasinπ/6+7|/√5

=|-4sin(a-π/6)+7|/√5

当sin(a-π/6)=-1、即a-π/6=3π/2、a=5π/3时,P点到直线x-2y+7=0的距离取得最大值为11√5/5.

cos5π/3=1/2、sin5π/3=-√3/2.

所以,P点的坐标为(1,-3/2).



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