数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点. ,且DE交△ABC外角 的平分线CE于点

数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点. ,且DE交△ABC外角 的平分线CE于点E,求证:AD=DE.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE.在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小华的观点 (填“正确”或“不正确”).
13477 1年前 已收到1个回答 举报

正牌黑色翅膀 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

(1)小颖的观点正确 .

证明:如图,在 上取一点 ,使BM=BD,连接MD.



∵△ABC是等边三角形,∴ ,BA=BC.

∴△BMD是等边三角形, . .

∵CE是外角 的平分线,

, 

.∴ .





.

又∵ ,即 .

∴△AMD≌△DCE(ASA).

∴AD=DE.

(2)正确



<>

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.109 s. - webmaster@yulucn.com