（2010•奉贤区一模）数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若S(k+

（1）联立：

Sn＝
4
3an−
2
3
Sn−1＝
4
3an−1−
2
3(n≥2)，
∴[4/3an−
4
3an−1＝an，
∴
an
an−1＝4(n≥2)，
所以{a_n}是等比数列，
由 a1＝
4
3a1−
2
3]，得 a₁=2，
故 a_n=2•4^n-1 =2^2n-1 ．
（2）c_n=2n-1前n项的和S_n=n²（1分）
S_2n=4n² ，
S2n
Sn＝4，
所以数列{a_n}是一个“1类和科比数列”．
（3）对任意一个等差数列数列b_n，首项b₁，公差D，
Skn＝knb1+
kn(kn−1)
2D．
S(k+1)n＝(k+1)nb1+
(k+1)n((k+1)n−1)
2D，

S(k+1)n
Skn＝
(k+1)b1+
(k+1)((k+1)n−1)
2D
kb1+
k(kn−1)
2D＝t，对一切n∈N^*恒成立，
2（k+1）b₁+（k+1）（（k+1）n-1）=2ktb₁+k（kn-1）Dt对一切n∈N^*恒成立，
（k+1-kt）（2b₁-D）=n•D（k²t-（k+1）²）对一切n∈N^*

点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的基本性质以及数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．