已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作等边△ADF,连接CF.
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作等边△ADF,连接CF.
（1）如图10,当点D在边BC上时,∠AFC=∠ACB+∠DAC
（2）如图11,当点D在边CF的延长线时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否仍然成立?若成立,写出证明过程,若不成立,请写出∠AFC,∠ACB,∠DAC之间存在的等量关系,并写出证明过程
（3）如图12,当点D在边CB的延长线时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠DAC之间存在的等量关系（不必说明理由）.
（1）如图10,当点D在边BC上时,∠AFC=∠ACB+∠DAC
（2）如图11,当点D在边CF的延长线时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否仍然成立?若成立,写出证明过程,若不成立,请写出∠AFC,∠ACB,∠DAC之间存在的等量关系,并写出证明过程
（3）如图12,当点D在边CB的延长线时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠DAC之间存在的等量关系（不必说明理由）.
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⑴①证明：∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．
1年前
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