已知tan(π4+α)＝2，tanβ＝12．

解题思路：（1）首先令α=（[π/4]+α）-[π/4]，然后根据两角差的正切函数公式求得tanα即可；
（2）利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简合并得到tan（β-α），再根据两角和与差的正切函数公式求出即可．

（1）∵tan(
π
4+α)＝2，
∴tanα＝tan[(
π
4+α)−
π
4]=
tan(
π
4+α)−tan
π
4
1+tan(
π
4+α)tan
π
4=[2−1/1+2×1]=[1/3]．
（2）
sin(α+β)−2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)=[sinαcosβ+cosαsinβ−2sinαcosβ/2sinαsinβ+cosαcosβ−sinαsinβ]
=[cosαsinβ−sinαcosβ/cosαcosβ+sinαsinβ]=
sin(β−α)
cos(β−α)=tan（β-α）=[tanβ−tanα/1+tanβtanα]=

1
2−
1
3
1+
1
2×
1
3=[1/7]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 考查学生灵活运用两角和与差的正切、正弦及余弦函数公式进行运算，以及灵活运用同角三角函数间的基本关系解决问题．

tan(π/4+α)=tanπ/4+tana/1-tanπ/4tana 就能算出tana了
(sin（α+β）-2sinαcosβ)/2sinαsinβ+cos（α+β） =cosasinb-sinacosb/cosacosb+sinasinb=sin（b-a）/cos（b-a）=tan（b-a）=tanb-tana/1+tanatanb把tana tanb 带入就行了

tan(π/4+α)=2，则{tanA（π/4）+tanα)}/{1-tanA（π/4）anα}=2，求解，tanα=1，sinα=√2/2.
(sin（α+β）-2sinαcosβ)/2sinαsinβ+cos（α+β）={sinαcosβ+cosαsinβ -2sinαcosβ}/{2sinαsinβ+cosαcosβ - sinαsinβ}=sin（α-β）/cos（α-β）=tan...