一束光线从点A（-1，1）出发，经过直线l：x-y-1=0反射后与圆C：x2+y2-6x-8y+24=0相切，求反射线所
一束光线从点A（-1，1）出发，经过直线l：x-y-1=0反射后与圆C：x2+y2-6x-8y+24=0相切，求反射线所在的直线方程．
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设点A（-1，1）关于直线l：x-y-1=0的对称点为A′（a，b），
则可得
a−1
2−
b+1
2−1＝0
b−1
a+1•1＝−1，解得
a＝2
b＝−2，即A′（2，-2），
由反射原理可知，从A射出的光线经l反射后与圆C相切，
只需从A′射出的光线（即反射光线）与圆相切即可，
设反射光线的方程为y+2=k（x-2），即kx-y-2k-2=0，
化圆的方程为标准方程可得（x-3）2+（y-4）2=1，
可得圆心（3，4），半径r=1，
由点到直线的距离公式可得
|3k−4−2k−2|
k2+1=1，
解得k=[35/12]，此时直线的方程为35x-12y-94=0，
当直线无斜率时，方程为x=3满足题意，
综上可得反射线所在的直线方程为：35x-12y-94=0或x=3
则可得
a−1
2−
b+1
2−1＝0
b−1
a+1•1＝−1，解得
a＝2
b＝−2，即A′（2，-2），
由反射原理可知，从A射出的光线经l反射后与圆C相切，
只需从A′射出的光线（即反射光线）与圆相切即可，
设反射光线的方程为y+2=k（x-2），即kx-y-2k-2=0，
化圆的方程为标准方程可得（x-3）2+（y-4）2=1，
可得圆心（3，4），半径r=1，
由点到直线的距离公式可得
|3k−4−2k−2|
k2+1=1，
解得k=[35/12]，此时直线的方程为35x-12y-94=0，
当直线无斜率时，方程为x=3满足题意，
综上可得反射线所在的直线方程为：35x-12y-94=0或x=3
1年前
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