梯形ABCD中,点E在AB上,F在CD上,且AD=a,BC=b,（1）如图,如果E,F分别为AB,CD中点,求证EF//

梯形ABCD中,点E在AB上,F在CD上,且AD=a,BC=b,（1）如图,如果E,F分别为AB,CD中点,求证EF//BC,且EF=（a+b）/2,（2）如果AE/EB=DF/FC=m/n,判断EF和BC是否平行,并用a,b,m,n的代数式表示EF

sherry_yu 1年前已收到1个回答举报

小石20号幼苗

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(1)延长BC至G,使CG=AD 连结AG
因AD//BC 且AD=BC 由全等三角形知AF=FG 即F是AG中点
在三角形ABG中知EF是三角形ABG中位线即EF//BC 且EF=（a+b）/2
(2)延长AB和CD交与G 由相似三角形知△AGD∽△GBC
知AG：GD=AB：CD
而AE：EB=DF：EC 即（AE：EB）+1=（DF：EC）+1 得AE：DF=AB：DC
由上式知 AG：GD=AE：DF 角G=角G 即△AGD∽△GEF
得EF//BC

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