严格证明电荷均匀分布的球壳内部的电势处处相等,

这个要用微积分来算的
证明方法是证明球壳对球壳内部的电荷没有力的作用
简单的说下怎么证（其实没有那么简单）
先说点都知道的条件：条件1球壳某部分带的的电荷量和面积成正比
条件2库仑定律,库仑力和距离平方成反比
先在球壳上任取一小块,连接这小块和里面某点电荷,所有的连线在球壳对面有个投影.
由条件1知这一小块和投影的电荷比等于面积比
又因为面积比等于这两块到那个点电荷的距离比的平方（即”某电荷“离其中一块比较近,则这一块的面积相对另一块（投影）要小）
由条件2知,库仑力和距离平方成反比
电荷是距离平方成正比,
库仑力和电荷成正比（这个”某电荷“的电量是定值）
电荷和距离平方成正比
所以这一小块和他的投影对电荷没有力的作用.
所以整个球壳对里面的电荷没有力的作用
所以球壳内部电势处处相等
如果还不懂可以百度HI我
我可以提供完整的微积分证明

你要是高中生,这个就没必要知道

估计这里没人能给你回答，太专业了