高二年级某三个班级参加“深圳市第二高级中学第一届数学竞赛”分别有1，2，3名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同
高二年级某三个班级参加“深圳市第二高级中学第一届数学竞赛”分别有1，2，3名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则有（ ）种排法.
A. 72
B. 108
C. 120
D. 144
A. 72
B. 108
C. 120
D. 144
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解题思路：根据题意，先设出6名同学依次为A、B1、B2、C1、C2、C3，进而分两步来①先用排列数公式计算C1、C2、C3的排法，②再分类讨论A与B1、B2插入其中空位的情况，最后由分步计数原理计算可得答案．
设有1名同学获奖班级中的这名同学为A，有2名同学获奖班级中的2名同学为B1、B2，有3名同学获奖班级中的3名同学为C1、C2、C3，
分2步来分析：
①、先排C1、C2、C3，有A33=6种不同的顺序，
②、将A与B1、B2插入其中，分两种情况讨论：
若A与B1、B2中1个排在一起，有2×2×2=8种情况，若A单独插入，则有2×A33=12种情况，
故A与B1、B2有12+8=20种不同的插入方法，
故相同班级的同学不能相邻排法有6×20=120种；
故选C．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，关键是明确不重不漏的满足“相同班级的同学不能相邻”的条件．
1年前
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