在RT△ABC中,AC=BC,以A为圆心画弧DF,交AB于D,交AC的延长线于点F,交BC于E,若图中两个阴影

部分面积相等,求AC与AF的长度之比

bigtree_li 1年前已收到2个回答举报

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两个阴影面积相等,所以三角形ABC的面积等于扇形ADF的面积.∠BAF=π/4,所以AC=BC,弧DF=(1/2)*(π/4)*(AF)
即有AC*BC/2=(弧DF）*(AF)
所以（AC)^2/(AF)^2=π/4
所以AC/AF=(√π)/2

1年前追问

举报 jh56waxe2

那个是我写错啦。。弧DF=(π/4)*(AF)，你的公式是对的，答案没错。

才紫03 幼苗

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令空白处面积为X，RT△ABC为等腰直角三角形，面积S1=AC^2/2,∠A=45°=π/4,
扇形面积S2=πAF^2/8
S1-X=S2-X
所以S1=S2
即AC^2/2=πAF^2/8，推得
AC/AF=√π/2

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