如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过光滑小环D，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑斜面上的物块m1连接
如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过光滑小环D，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑斜面上的物块m1连接
如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过光滑小环D，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑斜面上的物块m1连接，另一端与穿在光滑水平细杆上的小球m2连接，m2左端通过水平细线固定在竖直墙壁上，整个装置在同一竖直平面内．当m2静止在A点时，轻细绳与水平面的夹角为α=30°，D、A间的距离为1.2m．已知斜面倾角θ=37°，m1=2kg，m2=1kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，细杆、斜面足够长．试求：
（1）水平细线对小球的拉力大小；
（2）若将水平细线剪断，小球运动的最大速度；
（3）将水平细线剪断后，物块m1从B点沿斜面运动0.4m到C时的速度．
如图所示，一根不可伸长的轻细绳穿过光滑小环D，绕过轻质光滑定滑轮O，一端与放在光滑斜面上的物块m1连接，另一端与穿在光滑水平细杆上的小球m2连接，m2左端通过水平细线固定在竖直墙壁上，整个装置在同一竖直平面内．当m2静止在A点时，轻细绳与水平面的夹角为α=30°，D、A间的距离为1.2m．已知斜面倾角θ=37°，m1=2kg，m2=1kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，细杆、斜面足够长．试求：
（1）水平细线对小球的拉力大小；
（2）若将水平细线剪断，小球运动的最大速度；
（3）将水平细线剪断后，物块m1从B点沿斜面运动0.4m到C时的速度．
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（1）分析A、B受力如图，由平衡条件可知：
对m2有：T2=T1cosα
对m1有：T1=m1gsinθ
联立以上各式并代入数据得：T2＝6
3N
（2）小球速度最大时，正好在D点正下方，m1速度为零，对系统由机械能守恒得：
1
2m2
v2m＝m1g(
.
AD?
.
ADsinα)sinθ
代入数据得：vm＝
6
10
5m/s
（3）设物块运动到C时，小球运动到E，此时绳与细杆间的夹角为β，由数学知识可知sinβ＝
.
ADsinα
.
AD?
.
BC，sin2β+cos2β=1，cosβ＝
7
4
m1从B滑到C的速度为v1．由系统由机械能守恒得：
1
2m1
v21+
1
2m2
v22＝m1g
.
BCsinθ
由速度分解知识可得：v1=v2cosβ
联立以上各式并代入数据得：v1＝
2
14
5m/s
答：（1）水平细线对小球的拉力大小为6
3N
（2）若将水平细线剪断，小球运动的最大速度vm＝
6
10
5m/s；
（3）将水平细线剪断后，物块m1从B点沿斜面运动0.4m到C时的速度v1＝
2
14
5m/s．
对m2有：T2=T1cosα
对m1有：T1=m1gsinθ
联立以上各式并代入数据得：T2＝6
3N
（2）小球速度最大时，正好在D点正下方，m1速度为零，对系统由机械能守恒得：
1
2m2
v2m＝m1g(
.
AD?
.
ADsinα)sinθ
代入数据得：vm＝
6
10
5m/s
（3）设物块运动到C时，小球运动到E，此时绳与细杆间的夹角为β，由数学知识可知sinβ＝
.
ADsinα
.
AD?
.
BC，sin2β+cos2β=1，cosβ＝
7
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m1从B滑到C的速度为v1．由系统由机械能守恒得：
1
2m1
v21+
1
2m2
v22＝m1g
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BCsinθ
由速度分解知识可得：v1=v2cosβ
联立以上各式并代入数据得：v1＝
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5m/s
答：（1）水平细线对小球的拉力大小为6
3N
（2）若将水平细线剪断，小球运动的最大速度vm＝
6
10
5m/s；
（3）将水平细线剪断后，物块m1从B点沿斜面运动0.4m到C时的速度v1＝
2
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5m/s．
1年前
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