已知⊙O的半径为OA=2cm,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D,若BD=1cm,则AB=______cm.

123仙女 1年前 已收到2个回答 举报

mnznfe 幼苗

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解题思路:连接OD,BE,易证得OD∥BE,再根据比例线段,可求出AB的值.

如图,连接OD.
∵OA是⊙C的直径,AE是⊙O的直径,
∴∠ADO=∠ABE=90°,
∴OD∥BE,
∴AD:AB=AO:AE=1:2,
∴AB=2AD=2BD=2.
故答案填2.

点评:
本题考点: 切线的性质;直线与圆的位置关系;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 此题运用了圆内切的有关知识,以及相似三角形的判定和性质、弦切角定理,圆周角定理等,综合性比较强.

1年前

2

相头3 幼苗

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显然有:OA=OB,[同圆的半径相等] ∠ODA=90°,[直径所对的圆周角是直角]
∴AD=BD=1cm,[等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合] ∴AB=2cm。
在Rt△ODA中,∠ODA=90°,AD=1cm,OA=2cm,∴∠A=60°。

1年前

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