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kiss1858 幼苗
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(1)由题意可得,F(x)=f(g(x))=log3g(x)=log3(x2−2x−3).
∴x2-2x-3>0,解得 x<-1,或 x>3,
故函数F(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).
故本题即求g(x)在定义域(-∞,-1)∪(3,+∞)上的减区间.
结合二次函数g(x)的图象,可得g(x)在定义域(-∞,-1)∪(3,+∞)上的减区间为(-∞,-1).
(2)由题意可得 G(x)=g(f(x))=(log3x)2-2log3x-3,
∵x∈[
1
3,9],
∴-1≤log3x≤2.
令t=log3x,则-1≤t≤2,G(x)=t2-2t-3=(t-1)2-4,
故当t=1时,函数G(x)取得最小值为-4,当t=-1时,函数G(x)取得最大值为 0,
故G(x)的值域为[-4,0].
点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题主要考查求函数的解析式,复合函数的单调性,二次函数的性质应用,求函数的值域,体现了转化的数学思想,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗