高中数学下求证题(高一下P92_9)

高中数学下求证题(高一下P92_9)
已知,3sinβ = sin(2α + β),求证 tan(α + β) = 2tanα
按和差角公式,好了好几种情况,但还是想不出其关系,这个到底该怎么证明呢?
("▔□▔)/
来个清晰的
3sinβ=sin(2α+β)
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同时除以2cosαcos(α+β)得：
sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα
果然只要保持等量的变化，无论怎么变都是对的，这方面思维还有待提高啊 ╮(╯▽╰)╭