已知函数f(x)＝x+14−2x，则f(12012)•f(22012)•…•f(20112012)=(12)2011(1

已知函数f(x)＝
x+1
4−2x
，则f(
1
2012
)•f(
2
2012
)•…•f(
2011
2012
)=
(
1
2
)2011
(
1
2
)2011
．
729369 1年前 已收到1个回答 举报
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james_yan 幼苗

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解题思路：通过求解可得f（x）•f（1-x）=[x+1/4−2x•
(1−x)+1
4−2(1−x)
＝
x+1
4−2x
•
2−x
2+2x]=[1/4]，利用此结论可求得答案．

f（x）•f（1-x）=[x+1/4−2x•
(1−x)+1
4−2(1−x)＝
x+1
4−2x•
2−x
2+2x]=[1/4]，
所以f(
1
2012)•f(
2
2012)•…•f(
2011
2012)
=[f（[1/2012]）•f(
2011
2012)][•f(
2
2012)f(
2010
2012)]…[f(
1005
2012)f(
1007
2012)]f（[1006/2012]）
=(
1
4)1005•
1
2=(
1
2)2011，
故答案为：(
1
2)2011．

点评：
本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题考查函数值的求解，考查学生分析问题的能力，属中档题．

1年前

9
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